コマネチ大学数学科 20回

コマ大チームが実験中に答えを見つけ出すきっかけとなった「アタルチャンス」では何に気が付いたんだ！それが気になる。

連分数。ラマヌジャン。どちらも初めて聞く。
1から(a-1)、(a+1)からbまでの数字の合計が等しくなるaとbは？ という問題。

例えば1からXまでの合計は

X(X+1)/2

となるので、問題を式にすると

b(b+1)/2 = a^2 (aの2乗)

となる。つまり、bまでの合計とaの2乗が等しい。

この式を自分で出すまでにしばらく時間がかかった。何度計算間違いしたか。学生の時だったら、ここまでは問題なく進んだんだろうけどなあ。
さて、マス北野にしても道半ばで終わった東大生チームも、この式を満たすn,mを試行錯誤して出すというところがちょっとなあ。もちろん「俺はできるのに」という意味じゃない。最初に書いたとおり俺は出発点となる式を出すだけで四苦八苦だ。

さて、解答として紹介されたラマヌジャンの解法だ。

1+1/2 = 3/2
1+1/(2+(1/2)) = 7/5
1+1/(2+(1/(2+(1/2)))) = 17/12

と連分数を途中で止めた形の分数の分母と分子をかけたものがaだそうだ。しばらく考えたけど、うーん、だめだ、なぜそうなるのかよく分からない。